Кутова швидкість. Формула кутової швидкості

Відстань і час, який витрачається на подолання цієї відстані, пов'язує фізичні поняття – швидкість. І у людини, як правило, не викликає питань визначення цієї величини. Всі розуміють, що рухатися на автомобілі зі швидкістю 100 км/год - значить за одну годину проїхати 100 кілометрів. А як бути, якщо тіло обертається? Наприклад, звичайний побутовий вентилятор робить з десяток оборотів в секунду. І в той же час швидкість обертання лопатей така, що їх запросто можна зупинити рукою без шкоди для себе. Земля навколо своєї зірки – Сонця - робить один оборот за цілий рік, а це понад 30 мільйонів секунд, але швидкість її руху по навколозоряної орбіті становить близько 30 кілометрів за одну секунду!




Як же пов'язати звичну швидкість із швидкістю обертання, як виглядає формула кутової швидкості?

Поняття кутовий швидкості

Поняття кутової швидкості використовується у вивченні законів обертання. Воно застосовується до всіх обертових тіл. Будь то обертання деякої маси навколо іншої, як у випадку з Землею і Сонцем, або ж обертання самого тіла навколо полярної осі (добове обертання нашої планети). Відмінність кутової швидкості від лінійної в тому, що вона фіксує зміна кута, а не відстані в одиницю часу. У фізиці кутову швидкість прийнято позначати буквою грецького алфавіту «омега» - ?. Класична формула кутової швидкості обертання розглядається так. Уявімо, що навколо певного центру А обертається фізичне тіло з постійною швидкістю. Його положення в просторі відносно центру визначається кутом ?. В деякий момент часу t1 розглядуване тіло знаходиться в точці Ст. Кут відхилення тіла від початкового ?1.




Потім тіло переміщається в точку С. Воно знаходиться там в момент часу t2. Час, понадобившееся для даного переміщення: ?t = t2 – t1. Змінюється і положення тіла в просторі. Тепер кут відхилення дорівнює ?2. Зміна кута за період часу ?t склало: ?? = ?2 – ?1. Тепер формула кутової швидкості формулюється наступним чином: кутова швидкість визначається як відношення зміни кута ?? за час ?t.

Одиниці вимірювання кутової швидкості

Швидкість руху тіла лінійна вимірюється в різних величинах. Рух автотранспорту дорогами звично вказують в кілометрах в годину, морські судна роблять вузли – морські милі в годину. Якщо ж розглядати рух космічних тіл, то тут найчастіше фігурують кілометри в секунду.




Кутова швидкість в залежності від величини і від предмета, який обертається, також вимірюється в різних одиницях. Радіани в секунду (рад/с) – класичне мірило швидкості в міжнародній системі одиниць (СІ). Показують на скільки радіан (в одному повному обороті 2 • 314 радіан) встигає повернутися тіло за одну секунду. Обороти у хвилину (об/хв) – найпоширеніша одиниця для позначення швидкостей обертання в техніці. Вали двигунів як електричних, так і автомобільних видають саме (досить подивитися на тахометр в своєму автомобілі) обороти в хвилину. Оберти в секунду (об/с) – використовується рідше, передусім в освітніх цілях.

Період обігу

Іноді для визначення швидкості обертання зручніше користуватися іншим поняттям. Періодом звернення прийнято називати час, за який якесь тіло робить оборот 360° (повне коло) навколо центру обертання. Формула кутової швидкості, виражена через період обертання, приймає вигляд: ? = 2П /Т. Висловлювати періодом обігу швидкість обертання тіл виправдане у випадках, коли тіло обертається відносно повільно. Повернемося до розгляду руху нашої планети навколо світила. Формула кутової швидкості дозволяє обчислити її, знаючи період обертання: ? = 2П/31536000 = 0000000199238499086111 рад/с. Дивлячись на отриманий результат, можна зрозуміти, чому, розглядаючи обертання небесних тіл, зручніше користуватися саме періодом обігу. Людина бачить перед собою зрозумілі цифри і наочно представляє собі їх масштаб.

Зв'язок кутової та лінійної швидкостей

У деяких задачах повинні бути визначені лінійна і кутова швидкість. Формула трансформації проста: лінійна швидкість тіла дорівнює добутку кутової швидкості на радіус обертання. Як це показано на рисунку. «Працює» вираз і у зворотному порядку, з його допомогою визначається кутова швидкість. Формула через лінійну швидкість виходить шляхом нескладних арифметичних маніпуляцій.