Потужність струму в електричних ланцюгах

Одним з параметрів, характеризують поведінку електронів в електричному ланцюзі, крім напруги і струму, виступає потужність. Вона є мірою кількості праці, яку можна зробити за одиницю часу. Роботу зазвичай порівнюють з підйомом ваги. Чим більше вага і висота його підйому, тим більше роботи виконано. Потужність визначає швидкість здійснення одиниці роботи.

Одиниці виміру

Потужність автомобілів обчислюють в кінських силах – одиниці вимірювання, придуманої виробниками парових двигунів з метою вимірювання працездатності своїх агрегатів у звичайному джерелі енергії того часу. Потужність автомобіля не говорить, як високо він може заїхати на пагорб або скільки ваги він може перевезти, а лише показує, як швидко він це зробить.

Потужність двигуна залежить від його швидкості і обертаючого моменту вихідного валу. Швидкість вимірюють в оборотах в хвилину. Обертаючий момент – це момент сили двигуна, який вимірювався спочатку фунт-футів, а зараз у ньютон-метрах або джоулях. Тракторний двигун в 100 л. с. обертається повільно, але з великим крутним моментом. Мотоциклетний двигун рівної потужності обертається швидко, але з невеликим крутним моментом. Рівняння розрахунку потужності має вигляд: P = 2? S T /33000 де S – швидкість обертання, про/хв, а T – момент обертання. Змінними тут є момент і швидкість. Інакше кажучи, потужність прямо пропорційна ST: P~ST.

Потужність постійного струму

В електричному колі потужність знаходиться у функціональній залежності від напруги і струму. Не дивно, що вона схожа на вищенаведене рівняння P=IU. Але тут P не пропорційна току, помноженому на напругу, а дорівнює йому. Обчислюється у ватах, скорочено Вт. Важливо знати, що струм і напруга окремо потужність не визначають, лише їх сукупність. Напруга є роботою на одиницю електричного заряду, а струм – швидкістю руху зарядів. Напруга (еквівалент роботи) подібно роботі при підйомі ваги протидія силі гравітації. Струм (еквівалентний швидкості) подібний швидкості підйому ваги. Їх твір і становить потужність.

Як тракторний і мотоциклетний мотори, ланцюг з високою напругою і невеликим струмом здатна бути однакової потужності з ланцюгом невисокої напруги і великим струмом. Напруга і струм поза взаємозв'язку не можуть характеризувати потужність електроланцюга. Розімкнена ланцюг з напругою і нульовий силою струму роботи не вчиняє, незалежно від висоти напруги. Адже, згідно з формулою, що завгодно, помножене на 0 дає 0: P = 0 U = 0. В замкнутій ланцюга з надпровідного дроти з нульовим опором можна досягти струму при напрузі, рівній нулю, що також не призведе до розсіювання енергії: P = I 0 = 0. Кінські сили і вати позначають одне і те ж: кількість роботи, яку можна зробити за одиницю часу. Ці одиниці взаємозв'язані співвідношенням 1 к. с. = 7457 Вт

Приклад розрахунку

Отже, потужність струму електроланцюга у ватах дорівнює добутку напруги на струм. Щоб визначити, наприклад, потужність навантаження опором 3 Ом, з батареєю в ланцюзі живлення напругою 12 В, необхідно, застосувавши закон Ома, знайти струм I = U/R = 12/3 =4 А Множення отриманої сили струму на напруга і дасть бажаний результат: P = I U = 4 А 12 = 48 Вт Таким чином, лампа споживає 48 Вт. Що ж станеться при збільшенні напруги? При напрузі 24 В і опором 3 Ом струм I= U/R = 24/3 =8 А При подвоєнні напруги подвоїлася і сила струму. P = IU = 8 А 24 = 192 Вт Потужність також збільшилася, але не більше. Чому? Тому що це функція твори напруги на струм, напруга і струм збільшилися в 2 рази, отже, потужність зросла в 4 рази. Це можна перевірити діленням 192 ват на 48 приватне від якого дорівнює 4.

Варіанти формули

Застосувавши алгебру для перетворення формули, можна взяти вихідне рівняння і перетворити його для випадків, коли невідомий один з параметрів. Якщо дані напруга та опір: P = (U/R) U або P = U 2 /R При певній силі струму і опір: P = I (I R) або P = I 2 R Історичний факт: відношення між розсіюваною потужністю і силою струму через опір відкрив Джеймс Прескотт Джоуль, а не Георг Симон Ом. Воно було опубліковано у 1841 р. у вигляді рівняння P = I 2 R і носить назву закону Джоуля–Ленца. Рівняння потужності:

P = U I

P = I 2 R

P = U 2 /R

Змінний струм

Закон Ома і Джоуля–Ленца були встановлені для постійного струму, але вони справедливі і для миттєвих значень змінюється струму і напруги. Миттєве значення P дорівнює добутку миттєвих значень сили струму і напруги з урахуванням їх зсуву по фазі на кут ?: P(t) = U(t)I(t) = U m cos?t I m cos(?t-) = (1/2)U m I m cos? + (1/2) U m I m cos(2?t-?). З рівняння слід, що у миттєвої потужності є постійна складова, і вона здійснює коливальні рухи навколо середнього значення з частотою, яка вдвічі перевищує частоту струму. Середнє значення P(t), представляє практичний інтерес, одно: P = (U m I m /2) cos? З урахуванням того, що cos ?=R/Z, де Z=(R 2 + (?L - 1/? C) 2 ) 1/2 і U m /Z = I m , P = (R I m 2 )/2 Тут I = I m 2 -1/2 = 0707 I m – ефективне значення сили струму, А. Аналогічно U = U m 2 -1/2 = 0707 U m – ефективне напруження, Ст. Середня потужність через ефективне напруга і струм визначається P = U I cos ?, де cos ? – коефіцієнт потужності. P електроланцюга переходить у теплову або інший вид енергії. Найбільшою активної потужності можна досягнути при cos?=1 тобто при відсутності зсуву фаз. Вона носить назву повної потужності S = U I = Z I 2 = U 2 /Z Її розмірність збігається з розмірністю P, але з метою відмінності S вимірюється вольт-ампер, ВА. Ступінь інтенсивності обміну енергією в електросистемі характеризується реактивною потужністю Q = U I sin? = U I p = U p I = X I 2 = U 2 /X Вона має розмірність активною та повною, але з метою розрізнення її виражають вольт-ампер реактивними, ВАр.

Трикутник потужностей

Потужність активна, реактивна і повна взаємопов'язані виразом S = (P 2 + Q 2 ) 1/2 Потужність представляють у вигляді сторони прямокутного трикутника. Використовуючи закони тригонометрії, можна знайти довжину однієї сторони (кількість потужності будь-якого типу) по двох відомих сторонам або по довжині однієї і кутку. В такому трикутнику активна потужність є прилеглою катетом, реактивна – протилежними, а повна потужність – гіпотенузою. Кут між катетом активної потужності і гіпотенузою дорівнює куту фази імпедансу Z електричної ланцюга.
Комплексна форма запису цього взаємозв'язку наступна: S = P+jQ = U I cos? + j U I sin?= U I e j? = U I*, де S – комплексна потужність; I* – комплексне поєднане значення струму. Речова складова комплексу – активна, а уявна – реактивна. Миттєва повна потужність завжди залишається постійною величиною.

Потужність трифазного струму

Навантаження кожної фази трифазної електроланцюга перетворює енергію або обмінюється нею з джерелом живлення. Внаслідок цього P і Q ланцюга дорівнюють сумарній потужності всіх фаз: P = P r + P y + P b ; Q = Q r + Q y + Q b – з'єднання «зірка»; P = P ry + P yb + P br ; Q = Q ry + Q yb + Q br – з'єднання «трикутник». Активні і реактивні потужності кожної фази визначаються, як в однофазної ланцюга. Повна потужність трифазного ланцюга: S = (P 2 +Q 2 ) 1/2 , що в комплексній формі має вигляд S = P+jQ = (P r + P y + P b ) + j(Q r + Q y + Q b )= S r + S y + S b = U r I r + U y I y + U b I b Симетрична навантаження фаз має наслідком рівність їх потужностей. Ось чому потужність струму дорівнює потроєною активної та реактивної потужності фази: P = 3P ф = 3 I ф U ф cos? ф = 3 R ф I ф 2 Q = 3 Q ф = 3 I ф U ф sin? ф = 3 X ф I ф 2 S = 3 S ф = 3 I ф U ф I ф і U ф тут можна замінити їх лінійними значеннями, враховуючи, що для зірки U ф =U л ; I ф =I л , а для трикутника U ф =U л ; I ф =I л 3 -1/2 : P = 3 1/2 I л U л cos? ф ; Q = 3 1/2 I л U л sin? ф ; S = 3 1/2 I л U л .

Струм несинусоїдальної форми

Визначення P кола несинусоїдного струму аналогічно до її визначення у ланцюга синусоїдального струму, так як за період T середня миттєва потужність P = 1/T?u i dt Активна потужність струму визначається сумою P гармонійних складових, в тому числі і постійної, є гармонікою нульової частоти. Реактивна потужність струму подібним чином є результатом додавання Q кожної гармоніки. Q = ?U k I k sin? k = ? Q k Повна потужність визначається добутком ефективного струму і напруги: S = I U.