Поради для всіх
» » Зонна теорія твердих тел. Квантова механіка для чайників

Зонна теорія твердих тел. Квантова механіка для чайників

Додано: 05.07.16
Автор: admin
Рубрика: НАУКА
Ця стаття розповідає, що таке зонна теорія твердих тел. Показано, ніж обумовлено саме таке уявлення будови речовини. Наведені відмінності металів від діелектриків і напівпровідників.

Розетка і кнопка

Зонна теорія твердих тел. Квантова механіка для чайників
Скільки разів на день ми натискаємо на різноманітні кнопки? Нікому навіть в голову прийти не може вважати це – настільки звичним стало це дія. І людина не замислюється, що все це можливо лише завдяки тому, наскільки легко тече електричний струм в металах. Включити світло, закип'ятити чайник, запустити пральну машину, вже не говорячи про дії на смартфонах, означає замкнути ланцюг і дозволити електронам в провідниках працювати замість людей. Пояснень такого явища, як провідність, безліч. Самим наочним, мабуть, є зонна теорія твердих тел.


Атом та чайники

Кожний, хто навчався у школі, має уявлення про будову атома. Нагадаємо, навколо важкого позитивно зарядженого ядра, що складається з протонів і нейтронів) обертаються маленькі легкі електрони. Кількість негативних частинок точно дорівнює кількості позитивних. Щоб не втомлювати читачів, пояснимо в стилі «квантова механіка для чайників». У кожного електрона є строго обмежена орбіта, по якій він може обертатися навколо ядра в даному хімічному елементі. В свою чергу, кожен вид атомів володіє неповторним візерунком таких орбіт. Саме так вчені-спектроскописти відрізняють бор від селен та миш'як від натрію. Однак, крім чистих речовин, у природі існує незліченна кількість різноманітних поєднань. Квантова механіка (для чайників, як читач повинен пам'ятати) стверджує, що у складних сполуках орбіти перехрещуються, зливаються, перетворюються, витягуються, створюючи зв'язку. Їх якість залежить від виду: ковалентний та іонний більш міцні, воднева, наприклад, слабші.


Зонна теорія твердих тел. Квантова механіка для чайників
Кристалічна структура

У твердому ж тілі все складніше. Для моделі, яку використовує зонна теорія твердих тіл, зазвичай беруть ідеальний кристал. Це означає, що він нескінченний і безгрішний – кожен атом на відведеному йому місці, загальний заряд дорівнює нулю. Ядра коливаються біля певного положення рівноваги, а ось електрони, можна сказати, загальні. В залежності від того, наскільки «просто» один атом віддає свої негативні частинки сусіднім, виходить жорстко задана структура діелектриків або електронне хмара металів. Варто додати, що при розгляді робиться припущення, що всі електрони займають мінімальну відведену їм енергію, а значить, тіло знаходиться при нулі Кельвінів. При більш високій температурі амплітуда коливань ядер, так і електронів сильніше, а значить, останні здатні займати більш високі енергетичні рівні. Розподіл негативних частинок стає більш «рихлим». У деяких завданнях це має значення, однак для опису цього явища як такого температура не так важлива.
Зонна теорія твердих тел. Квантова механіка для чайників

Принцип Паулі і вантажник

Поняття про зонної теорії твердого тіла можна знайти, тільки добре запам'ятавши, що таке принцип Паулі. Якщо уявити, що електрони – це мішки з цукром, то, якщо цих мішків багато, умовний вантажник буде їх накладати один на одного. Кожен «мішок» займає в просторі своє місце. Для електронів це означає, що в даному конкретному стані в одній системі може знаходитися тільки один. Це і є принцип Паулі. Зазначимо, що маються на увазі ідеальні умови, тобто нуль Кельвінів, а кристал нескінченний. Вся система знаходиться в однакових умовах: температура, механічні напруги, дефектність ті ж у всіх частинах єдиного цілого.
Зонна теорія твердих тел. Квантова механіка для чайників

Електронні зони кристалів

У кристалі безліч атомів одного типу. Один моль речовини містить десять у двадцять третього ступеня елементів. А скільки молей в кілограмі, скажімо, солі? Так можна навіть сказати, що навіть самий маленький кристал містить дуже багато атомів. Кожний хімічний елемент має своїм візерунком електронних орбіт, а що ж робити, якщо їх в одному тілі кілька? Адже, згідно з принципом Паулі, вони всі повинні займати різні стани. Зонна теорія твердих тіл пропонує наступний вихід – електронні орбіти набувають різні енергії. При цьому різниця між ними настільки мала, що вони спресовуються, налягаючи один на одного дуже щільно, і утворюють безперервну зону. Таким чином, кожен рівень електрона в одному атомі перетворюється в зону в об'ємному кристалі. Елементи зонної теорії твердого тіла допоможуть пояснити різницю між діелектриками і провідниками.

Електрон всередині зони

Ми вже обговорювали, що відбувається з безліччю електронів, які в атомі займають одну і ту ж орбіту, при утворенні кристала. А ось їх поведінка в межах зони поки залишилося нами неосвітленим. Розповісти про це важливо вже тому, що це визначає різницю між металами і неметалами. Як вже було сказано вище, зонна теорія твердих тіл говорить про те, що всередині зони енергетичні рівні різних орбіт окремих атомів розрізняються настільки мало, що утворюють практично безперервний спектр. Таким чином, подолати потенційний бар'єр між ними для електрона не представляє складності – він рухається по ним вільно, для цього вистачає навіть теплової енергії. Однак у кожної дозволеної зони є межі. Завжди знайдеться енергетичний рівень, який вище або нижче всіх інших.

Валентна, заборонена, провідності

Між цими зонами розташовується область енергії, в якій немає ні одного рівня, на якому міг би перебувати електрон. На графіках вона постає як білий зазор. І вона називається забороненою зоною. Подолати цей бар'єр електрон може тільки ривком. А значить, він повинен для цього отримати відповідну енергію. Зона з найбільшою енергією, в якій для даного виду атомів дозволено існування електронів, називається валентною, а наступна за нею – провідності.

Метал, діелектрик

Зонна теорія провідності твердих тіл стверджує, що наявність або відсутність в зоні провідності електронів показує, наскільки легко тече в даній речовині струм. Таким чином і розрізняються метали і діелектрики. У першому випадку зона провідності вже містить у собі електрони, так як перекривається з валентної. А отже, негативні частинки можуть вільно переміщатися під дією електромагнітного поля, без додаткових витрат енергії. Тому електричний струм в металах виникає так легко, фактично – миттєво, як тільки з'являється поле. І з цієї ж причини дроту роблять із сталі, міді, алюмінію.
Зонна теорія твердих тел. Квантова механіка для чайників
Матеріали, у яких зона провідності і валентна розділені між собою енергетично, називаються діелектриками. Їх електрони замкнені в нижньому дозволеному рівні. Заборонена зона відокремлює негативні частинки від рівня, на якому вони могли б вільно пересуватися. А енергія, яку необхідно повідомити електронам, щоб її подолати, зруйнує матеріал. Чи змінить його властивості до невпізнання. Тому пластикова обгортка проводів плавиться і горить, але не проводить електрику.

Напівпровідники

Зонна теорія твердих тел. Квантова механіка для чайників
Але існує проміжний клас матеріалів, які мають заборонену зону, проте в деяких умовах здатні проводити електричний струм. Вони так і називаються – напівпровідники. Як і у діелектриків, у них є енергетичний зазор між зоною провідності та валентною. Однак він менше і при деяких зусиллях переборна. Класичним напівпровідником є кремній (по-латині – силициум). Знаменита силіконова долина славиться технологіями, заснованими на використанні кристалів саме цієї речовини для створення електронної техніки.