Абсолютно пружний удар. Абсолютно непружний удар

Закони збереження імпульсу – фундаментальні закони природи. Прикладом застосування цих законів може бути явище зіткнення. Абсолютно пружний та непружний удари – зміна стану тіл у результаті короткочасного взаємодії при їх зіткненні.

Механізм взаємодії

Найпростішим видом взаємодії фізичних тіл є центральне зіткнення куль, що мають ідеальну геометричну форму. Час контакту цих об'єктів укладається у соті частки секунди.




Згідно з визначенням, центральним вважається удар, при якому лінія зіткнення перетинає центри куль. При цьому траєкторія взаємодії – це пряма, проведена точно до елемента поверхні дотику у момент контакту. У механіці розрізняють абсолютно пружний та непружний удари.

Типи взаємодій

Абсолютно непружний удар спостерігається при зіткненні двох тіл з пластичних матеріалів або пластичної і пружної тел. Після його вчинення швидкості соударяющихся об'єктів стають однаковими. Абсолютно пружний удар спостерігається при взаємодії об'єктів, виготовлених з пружних матеріалів (наприклад, двох кульок з твердих сортів сталі або кульок з деяких видів пластмас тощо).

Етапи

Процес пружного зіткнення відбувається в два етапи:

I етап – момент після початку сутички. Сили, що діють на кульки, збільшуються з ростом деформації. Збільшення деформації супроводжується зміною швидкості об'єктів. Тіла, швидкість яких була більше, уповільнюють свій рух, а тіла з меншою швидкістю прискорюються. Коли деформація стане максимальною, швидкість куль після абсолютно пружного удару стає рівноважної.

ІІ етап. З моменту, який характеризує початок другого етапу пружного удару, значення деформацій зменшується. При це сили деформації розштовхують кульки. Після зникнення деформації, кульки видаляються повністю відновлюють свою первісну форму і рухаються з різними швидкостями. Таким чином, в кінці другого етапу центральний абсолютно пружний удар перетворює весь запас потенційної енергії пружнодеформованих тіл в кінетичну енергію.

Ізольовані системи

На практиці жоден удар не є абсолютним (пружним або непружним). Система в будь-якому випадку взаємодіє з навколишнім речовиною, обмінюється енергією та інформацією з середовищем. Але для теоретичних досліджень припускається існування ізольованих систем, в яких взаємодіють виключно об'єкти досліджень. Наприклад, можливий як абсолютно непружний, так і абсолютно пружний удар куль.




Зовнішні сили на таку систему не діють, або їх вплив скомпенсоване. В ізольованій системі закон збереження імпульсів працює в повній мірі – повний імпульс між сталкивающимися тілами зберігається: ?=m i v i =const. Тут «m» і «v» – маса якоїсь частинки («i») ізольованої системи і вектор її швидкості відповідно. Для збереження механічної енергії (приватного випадку загального закону енергій) є необхідність, щоб сили, які діють в системі, були консервативними (потенційними).

Консервативні сили

Консервативними називаються сили, які не перетворюють в інші види енергій механічну енергію. Ці сили завжди потенційні – то є робота, яку виконують такі сили по замкнутому контуру дорівнює нулю. В іншому випадку сили називаються дисипативними або неконсервативними.




У консервативних ізольованих системах механічна енергія між сталкивающимися тілами також зберігається: W=Wk+Wp=?(mv 2 /2)+Wp=const. Тут Wk і Wp – кінетична (k) і потенційна (p) енергії відповідно. Для перевірки актуальності законів збереження енергій (наведених вище формул), якщо відбуваються удари абсолютно пружних тіл при умові, що до зіткнення один з куль не рухається (швидкість нерухомого тіла v 2 =0), вчені вивели наступну закономірність: m 1 v 1 Ki=m 1 U 1 +m 2 U 2 (m 1 v 1 2 )/2xKe=(m 1 U 1 2 )/2+(m 2 U 2 2 )/2. Тут m 1 і m 2 – маса першого (ударного) і другого (нерухомого) куль. Ki і Ke – коефіцієнти, що показують, у скільки разів збільшився імпульс двох куль (Ki) і енергія (Ke) в момент, коли відбувається абсолютно пружний удар. v 1 – швидкість рухомого кулі. Оскільки сумарний імпульс системи повинен зберігатися при будь-яких умовах зіткнень, то слід очікувати, що коефіцієнт відновлення імпульсу буде дорівнювати одиниці.

Розрахунок сили удару

Швидкість ударної (отклоняемого на нитки) кулі, яка налітає на нерухомий (вільно підвішений на нитці) куля, визначається формулою закону збереження енергії: m 1 gh=(m 1 v 1 2 )/2 h=l-lcos?=2lsin 2 (?/2). Тут h – величина відхилення площини ударного кулі відносно площини нерухомого кулі. l – довжина ниток (абсолютно однакові), на яких підвішені кулі. ? – кут відхилення ударного кулі. Відповідно, абсолютно пружний удар при зіткненні ударного (отклоняемого на нитки) і нерухомого (вільно висить на нитці) кулі розраховується за формулою: v 1 =2sin(?/2)?gl.

Установка для досліджень

На практиці для розрахунку сил взаємодії застосовують просту установку. Вона призначена для вивчення видів ударів двох куль. Установка являє собою триніжок на трьох гвинтах, які дозволяють виставити його по горизонталі. На триніжку розташована центральна стійка, до верхнього кінця якого прикріплюють спеціальні підвіси для куль. На штанзі закріплено електромагніт, що притягує і утримує на початку експерименту у відхиленому стані одна з куль (ударний куля). Величину початкового кута відхилення цього кулі (коефіцієнт ?) можна визначити за расходящейся в обидві сторони дугоподібної шкалою. Величина її викривлення відповідає траєкторії переміщення взаємодіючих куль.

Процес дослідження

Спочатку готується пара куль: залежно від завдань беруться пружні, непружні або два різнопланових кулі. У таблицю записуються маси куль. Потім до електромагниту пристиковивается ударний елемент. За шкалою визначають кут відхилення нитки. Потім електромагніт відключають, він втрачає притягують властивості, і м'яч по дузі спрямовується вниз, стикаючись з другим, вільним, нерухомо висить кулею, який в результаті імпульсу (удару) відхиляється на певний кут. Величину відхилення фіксують за другою шкалою. Абсолютно пружний удар розраховується на підставі даних експерименту. Для підтвердження правдивості законів збереження імпульсу та енергії при пружному та непружному ударі двох куль визначають їх швидкості до і після зіткнення. В основу покладено балістичний метод вимірювання швидкості руху куль за величиною їх відхилення. Ця величина обчислюється за шкалами, виготовленим у вигляді дуг окружності.

Особливості розрахунків

При розрахунках удару в класичній механіці не враховують ряд показників:

час співудару;

ступінь деформації взаємодіючих об'єктів;

неоднорідність матеріалів;

швидкість деформації (передачі імпульсу, енергії) всередині кулі.

Зіткнення більярдних куль – показовий приклад пружного удару.