Імпульс тіла: означення і властивості

У повсякденному житті для того, щоб охарактеризувати людину, яка чинить спонтанні вчинки, іноді використовують епітет «імпульсивний». При цьому деякі люди навіть не пам'ятають, а значна частина взагалі не знає, з якою фізичною величиною пов'язано це слово. Що ховається під поняттям «імпульс тіла» і якими властивостями він володіє? Відповіді на ці питання шукали такі великі вчені, як Рене Декарт та Ісаак Ньютон.

Імпульс тіла: визначення

Як і всяка наука, фізика оперує чітко сформульованими поняттями. На даний момент прийнято наступне визначення величини, що носить назву імпульсу тіла: це векторна величина, яка є мірою (кількістю) механічного руху тіла. Припустимо, що питання розглядається в рамках класичної механіки, тобто вважається, що тіло рухається зі звичайною, а не з релятивістської швидкістю, а значить, вона хоча б на порядок менше швидкості світла у вакуумі. Тоді модуль імпульсу тіла розраховується за формулою 1 (см. фото нижче). Таким чином, за визначенням, ця величина дорівнює добутку маси тіла на його швидкість, з якою сонаправлен її вектор. В якості одиниці вимірювання імпульсу в СІ (Міжнародній системі одиниць) приймається 1 кг/м/с.

Звідки з'явився термін «імпульс»

За кілька століть до того, як у фізиці з'явилося поняття кількості механічного руху тіла, вважалося, що причиною будь-якого переміщення в просторі є особлива сила — импетус.




В 14 столітті в це поняття вніс корективи Жан Буридан. Він припустив, що летить камінь володіє импетусом, прямо пропорційним швидкості, який був би незмінним, якщо б не було опору повітря. У той же час, на думку цього філософа, тіла з великою вагою володіли здатністю «умістити» більше такої рушійної сили. Подальший розвиток поняття, пізніше названого імпульсом, дав Рене Декарт, який позначив його словами «кількість руху». Однак він не зважав, що швидкість має напрямок. Саме тому висунута ним теорія в деяких випадках суперечила досвіду і не знайшла визнання. Про те, що кількість руху повинна мати ще й напрямок, першим здогадався англійський вчений Джон Валіс. Сталося це в 1668 році. Однак знадобилося ще кілька років, щоб він сформулював відомий закон збереження кількості руху. Теоретичне доказ цього факту, встановленого емпіричним шляхом, було дано Ісааком Ньютоном, який використовував відкриті ним же третій і другий закони класичної механіки, названі його ім'ям.

Імпульс системи матеріальних точок

Розглянемо спочатку випадок, коли мова йде про швидкостях, значно менших, ніж швидкість світла. Тоді, згідно законам класичної механіки, повний імпульс системи матеріальних точок являє векторну величину. Він дорівнює сумі добутків їх мас на швидкості (см. формулу 2 на картинці вище). При цьому за імпульс однієї матеріальної точки приймають векторну величину (формула 3), яка спрямовано зі швидкістю частинки. Якщо мова йде про тіло кінцевого розміру, то спочатку його подумки розбивають на малі частини. Таким чином, знову розглядається система матеріальних точок, проте її імпульс розраховують не звичайним сумуванням, а шляхом інтегрування (см. формулу 4). Як бачимо, часова залежність відсутня, тому імпульс системи, на яку не діють зовнішні сили (або їх вплив взаємно компенсовано), залишається незмінним у часі.

Доказ закону збереження

Продовжимо розглядати тіло кінцевого розміру як систему матеріальних точок. Для кожної з них Другий закон Ньютона формулюється відповідно до формули 5. Звернемо увагу на те, що система замкнута. Тоді, підсумовуючи по всіх точках і застосовуючи Третій закон Ньютона, отримуємо вираз 6. Таким чином, імпульс замкнутої системи є постійною величиною. Закон збереження справедливий і в тих випадках, коли повна сума сил, що діють на систему ззовні, дорівнює нулю. Звідси випливає одне важливе приватне твердження. Воно свідчить, що імпульс тіла є постійною величиною, якщо вплив ззовні відсутня або вплив кількох сил скомпенсоване. Наприклад, відсутність тертя після удару ключкою шайба повинна зберігати свій імпульс. Така ситуація буде спостерігатися навіть незважаючи на те, що на це тіло діють сила тяжіння і реакції опори (льоду), так як вони, хоча й рівні по модулю, проте спрямовані в протилежні сторони, тобто компенсують один одного.

Властивості

Імпульс тіла або матеріальної точки є адитивною величиною. Що це означає? Все просто: імпульс механічної системи матеріальних точок складається з імпульсів всіх вхідних в систему матеріальних точок. Друга властивість цієї величини полягає в тому, що вона залишається незмінною при взаємодіях, які змінюють лише механічні характеристики системи. Крім того, імпульс інваріантний по відношенню до будь-якого повороту системи відліку.

Релятивістський випадок

Припустимо, що мова йде про невзаємодіючих матеріальних точках, що мають швидкості близько 10 у 8-й ступеня або трохи менше в системі СІ. Тривимірний імпульс розраховується за формулою 7 де під с розуміють швидкість світла в вакуумі. У разі, коли вона замкнута, вірний закон збереження кількості руху. У той же час тривимірний імпульс не є релятивістськи інваріантної величиною, так як присутня його залежність від системи відліку. Є також чотиривимірний варіант. Для однієї матеріальної точки його визначають за формулою 8.

Імпульс і енергія

Ці величини, а також маса тісно пов'язані один з одним. У практичних завданнях зазвичай застосовуються співвідношення (9) і (10).

Визначення через хвилі де Бройля

У 1924 році була висловлена гіпотеза про те, що корпускулярно-хвильовим дуалізмом володіють не тільки фотони, але і будь-які інші частинки (протони, електрони, атоми). Її автором став французький вчений Луї де Бройль. Якщо перевести цю гіпотезу на мову математики, то можна стверджувати, що з будь-якою часткою, має енергію і імпульс, пов'язана хвиля з частотою та довжиною, виражаемими формулами 11 і 12 відповідно (h — постійна Планка). З останнього співвідношення отримуємо, що модуль імпульсу і довжина хвилі, що позначається буквою «лямбда», обернено пропорційні один одному (13). Якщо розглядається частинка з порівняно невисокою енергією, яка рухається зі швидкістю, несумірною зі швидкістю світла, то модуль імпульсу обчислюється так само, як у класичній механіці (см. формулу 1). Отже, довжина хвилі розраховується відповідно до виразу 14. Іншими словами, вона обернено пропорційна добутку маси і швидкості частинки, тобто її імпульсу. Тепер ви знаєте, що імпульс тіла — це міра механічного руху, і познайомилися з його властивостями. Серед них у практичному плані особливо важливий Закон збереження. Навіть люди, далекі від фізики, спостерігають його в повсякденному житті. Наприклад, всім відомо, що вогнепальна зброя і артилерійські знаряддя дають віддачу при стрільбі. Закон збереження імпульсу наочно демонструє і гра в більярд. З його допомогою можна передбачити напрямки розльоту куль після удару. Закон знайшов застосування при розрахунках, необхідних для вивчення наслідків можливих вибухів, в області створення реактивних апаратів, при проектуванні вогнепальної зброї і в багатьох інших сферах життя.