Логарифмічна лінійка – забуте рахунковий пристрій з минулого?

Логарифмічна лінійка (фото см. нижче) була придумана як прилад для економії розумових затрат і часу, пов'язаних з математичними розрахунками. Особливого поширення вона одержала в практиці інженерів в інститутах, орієнтованих на науково-дослідну діяльність, і в статистичних бюро до моменту впровадження електронної обчислювальної техніки.

Логарифмічна лінійка: історія

Прообразом рахункового пристрою була шкала для обчислень англійського математика Е. Гантера. Він придумав її в 1623 р., незабаром після відкриття логарифмів, для спрощення роботи з ними. Шкала використовувалася в поєднанні з циркулем. Їм відмірювати необхідні градуйовані відрізки, які потім складалися або віднімаються. Операції з числами замінюється діями з логарифмами. Використовуючи їх основні властивості, множити, ділити, зводити у ступінь або обчислювати корінь числа виявилося набагато простіше. У 1623 році логарифмічна лінійка була вдосконалена У. Отредом. Він додав другу рухому шкалу. Вона пересувалася уздовж основної лінійки. Відміряти відрізки і зчитувати результати обчислень стало легше. Для підвищення точності пристрою в 1650 році була реалізована спроба збільшення довжини шкали за рахунок її розташування по спіралі на обертовому циліндрі.




Додавання в конструкцію бігунка (1850 р.) зробило процес обчислення ще більш зручними. Подальше удосконалення механізму і способу нанесення логарифмічних шкал на стандартну лінійку не додали точності приладу.

Пристрій

Логарифмічна лінійка (стандартна) виготовлялася з щільної деревини, стійкою до стирання. Для цього в промислових масштабах використовувалося грушеве дерево. З нього виготовляють корпус і двигун – планка меншого розміру, змонтована у внутрішньому пазі. Її можна переміщати паралельно основі. Бігунок виготовлявся з алюмінію або сталі з оглядовим віконцем зі скла або пластику. На нього нанесена тонка вертикальна лінія (візир). Бігунок рухається по боковим направляючим і подпружинивается сталевий платівкою. Корпус і движок облицьовані світлим целулоїдом, на якому нанесені тисненням шкали. Їх поділу заповнені друкарською фарбою.




На лицьовому боці лінійки розташовуються сім шкал: чотири - на корпусі і три - на движку. На бічних гранях нанесена проста вимірювальна розмітка (25 см) з поділками 1 мм. Шкали (C) на движку внизу і (D) на корпусі відразу під нею вважаються головними. На підставі зверху розташовується кубічна розмітка (K), під нею – квадратична (A). Нижче (зверху на движку) є точно така ж симетрична допоміжна шкала (B). Внизу на корпусі ще є розмітка для значень логарифмів (L). В самому центрі лицьової частини лінійки між розмітками (B) і (C) нанесена зворотна шкала чисел (R). З іншого боку движка (планку можна вийняти з пазів і перевернути) присутні ще три шкали для розрахунку тригонометричних функцій. Верхня (Sin) – призначена для синусів, нижня (Tg) – тангенсів, середня (Sin і Tg) – загальна.

Різновиди

Стандартна логарифмічна лінійка має довжину вимірювальної шкали 25 см. Випускався ще кишеньковий варіант довжиною 125 см і пристрій підвищеної точності 50 см. Існував поділ лінійок на перший і другий сорти в залежності від якості виконання. Увага приділялася чіткості нанесення штрихів, позначень і допоміжних ліній. Движок і корпус повинні були бути рівними і ідеально підігнані один до одного. Вироби другого сорту могли мати незначні подряпини і точки на целулоїді, але вони не спотворювали позначень. Також міг бути присутнім незначний люфт в пазах і прогин. Існували й інші кишенькові (схожі на годинник діаметром 5 см) варіанти пристрою – логарифмічна дискова (типу «Супутник») і кругова (КЛ-1) лінійки. Вони відрізнялися і конструкцією, і меншою точністю вимірювань. У першому випадку для встановлення чисел на замкнутих кругових логарифмічних шкалах використовувалася прозора кришка з лінією-візиром. У другому – механізм управління (дві обертові ручки) був змонтований на корпусі: однією управлявся дисковий движок, інша керувала стрілкою-візиром.

Можливості

Логарифмічною лінійкою загального призначення можна було здійснювати ділення і множення чисел, возведить їх у квадрат і куб, витягувати корінь, вирішувати рівняння. Крім цього, за шкалами вироблялися тригонометричні обчислення (синус і тангенс) по заданих кутах, визначалися мантиси логарифмів і зворотні дії – перебували числа за їх значеннями. Правильність обчислень багато в чому залежала від якості лінійки (довжини її шкал). В ідеалі можна було сподіватися на точністю до третього знака після коми. Такі показники були цілком достатніми для технічних розрахунків в XIX столітті. Виникає питання: як користуватися логарифмічною лінійкою? Одного знання призначення шкал і способів знаходження на них чисел ще не достатньо для проведення розрахунків. Щоб використовувати всі можливості лінійки, потрібно розуміти, що таке логарифм, знати його характеристики і властивості, а також принципи побудови і залежно шкал.

Як рахувати на логарифмічній лінійці

Для впевненої роботи з пристроєм потрібні певні навички. Порівняно прості обчислення з одним бігунком. Для зручності движок (щоб не відволікав) можна видаляти. Встановивши межу на значення будь-якого числа на основний (D) шкалою можна відразу ж по візиру отримати результат зведення його в квадрат на шкалі вище (A) і куб – на самій верхній (K). Внизу (L) буде його значення логарифма. Ділення і множення чисел проводиться за допомогою движка. Застосовуються властивості логарифмів. Згідно з ним, результат множення двох чисел дорівнює результату складання їх логарифмів (аналогічно: поділ та різниця). Знаючи це, можна досить швидко проводити розрахунки, використовуючи графічні шкали. Чим складна логарифмічна лінійка? Інструкція щодо її правильного використання йшла в комплекті з кожним екземпляром. Крім знання властивостей і характеристик логарифмів, треба було вміти правильно знаходити вихідні числа на шкалах і вміти в потрібному місці зчитувати результати, в тому числі самостійно визначати точне місце розташування коми.

Актуальність

Як користуватися логарифмічною лінійкою, в наш час знають і пам'ятають небагато, і з упевненістю можна стверджувати, що число таких людей буде знижуватися. Логарифмічна лінійка з розряду кишенькових лічильних пристроїв давно стала раритетом. Для впевненої роботи з нею потрібна постійна практика. Методика розрахунків з прикладами і поясненнями тягне на брошуру в 50 аркушів. Для середньостатистичної людини, далекого від вищої математики, логарифмічна лінійка може представляти якусь цінність хіба що довідковими матеріалами, розміщеними на зворотному боці корпусу (щільність деяких речовин, температура плавлення тощо). Викладачі навіть не вважають за потрібне вводити заборону на її наявність при здачі іспитів і заліків, розуміючи, що розібратися з тонкощами використання сучасному студенту дуже складно.