Паралельне і послідовне з'єднання. Послідовне і паралельне з'єднання провідників

У фізиці вивчається тема про паралельне і послідовне з'єднання, причому це можуть бути не тільки провідники, але і конденсатори. Тут важливо не заплутатися в тому, як виглядає кожне з них на схемі. А вже потім застосовувати конкретні формули. Їх, до речі, потрібно пам'ятати напам'ять.

Як розрізнити ці два з'єднання?

Уважно подивіться на схему. Якщо дроти представити як дорогу, то машини на ній будуть грати роль резисторів. На прямій дорозі без яких-небудь розгалужень машини їдуть одна за одною, в ланцюжок. Так само виглядає і послідовне з'єднання провідників. Дорога в цьому випадку може мати необмежену кількість поворотів, але жодного перехрестя. Як би не виляла дорога (проводу), машини (резистори) завжди будуть розташовані один за одним, по одному ланцюжку.


Зовсім інша справа, якщо розглядається паралельне з'єднання. Тоді резистори можна порівняти зі спортсменами на старті. Вони стоять кожен на своїй доріжці, але напрям руху у них однакове, і фініш в одному місці. Так само і резистори — у кожного з них свій провід, але усі вони з'єднані в деякій точці.

Формули для сили струму

Про неї завжди йде мова в темі «Електрика». Паралельне і послідовне з'єднання по-різному впливають на величину сили струму в резисторах. Для них виведені формули, які можна запам'ятати. Але досить просто запам'ятати зміст, який в них вкладається. Так, струм при послідовному з'єднанні провідників завжди однаковий. Тобто в кожному з них значення сили струму не відрізняється. Провести аналогію можна, якщо порівняти провід з трубою. В ній вода тече завжди однаково. І всі перешкоди на її шляху будуть сметаться з однією і тією ж силою. Так само з силою струму. Тому формула загальної сили струму в ланцюзі з послідовним з'єднанням резисторів виглядає так:


I заг = I 1 = I 2
Тут буквою I зазначена сила струму. Це загальноприйняте позначення, тому його потрібно запам'ятати. Струм при паралельному з'єднанні вже не буде постійною величиною. За тією ж аналогією з трубою виходить, що вода розділиться на два потоку, якщо у основної труби буде відгалуження. Те ж явище спостерігається з струмом, коли на його шляху з'являється розгалуження проводів. Формула загальної сили струму при паралельному з'єднанні провідників: I заг = I 1 + I 2
Якщо розгалуження складено з проводів, яких більше двох, то в наведеній формулі на таку ж кількість стане більше доданків.

Формули для напруги

Коли розглядається схема, в якій виконано з'єднання провідників послідовно, то напруга на всій ділянці визначається сумою цих величин на кожному резисторі. Порівняти цю ситуацію можна з тарілками. Утримати одну з них легко вийде одній людині, другу поруч він теж зможе взяти, але вже з трудом. Тримати в руках три тарілки поруч один з одним одній людині вже не вдасться, буде потрібна допомога другого. І так далі. Зусилля людей складаються. Формула для загального напруги ділянки кола з послідовним з'єднанням провідників виглядає так: U заг = U 1 + U 2 , де U - позначення, прийняте для електричного напруги. Інша ситуація складається, якщо розглядається паралельне з'єднання резисторів. Коли тарілки ставляться один на одного, їх як і раніше може утримати одна людина. Тому складати нічого не доводиться. Така ж аналогія спостерігається при паралельному з'єднанні провідників. Напруга на кожному з них однакове і дорівнює тій, що на всіх них відразу. Формула загального напруги така:
U заг = U 1 = U 2

Формули для електричного опору

Їх вже можна не запам'ятовувати, а знати формулу закону Ома і з неї виводити потрібну. З зазначеного закону випливає, що напруга дорівнює добутку сили струму і опору. Тобто U = I * R, де R — опір. Тоді формула, з якої потрібно буде працювати, залежить від того, як виконано з'єднання провідників:

послідовно, значить, потрібно рівність для напруги — I заг * R заг = I 1 * R 1 + I 2 * R 2;

паралельно необхідно користуватися формулою для сили струму — U заг /R заг = U 1 /R 1 + U 2 /R 2 .

Далі йдуть прості перетворення, які ґрунтуються на тому, що в першому рівність всі сили струму мають однакове значення, а в другому — напруження рівні. Значить, їх можна скоротити. Тобто виходять такі вирази:

R заг = R 1 + R 2 (для послідовного з'єднання провідників).

1 /R заг = 1 /R 1 + 1 /R 2 (при паралельному з'єднанні).

При збільшенні числа резисторів, які включені в мережу, змінюється кількість доданків у цих виразах. Варто зазначити, що паралельне та послідовне з'єднання провідників по-різному впливають на загальний опір. Перше з них зменшує опір ділянки ланцюга. Причому воно виявляється менше самого маленького з використаних резисторів. При послідовному з'єднанні все логічно: значення складаються, тому загальне число завжди буде найбільшим.

Робота струму

Попередні три величини становлять закони паралельного з'єднання і послідовного розташування провідників в ланцюзі. Тому їх потрібно знати обов'язково. Про роботу і потужність необхідно просто запам'ятати базову формулу. Вона записується так: А = I * U * t , де А — робота струму, t — час його проходження по провіднику.
Для того щоб визначити загальну роботу при послідовному з'єднанні потрібно замінити у вихідному виразі напруга. Вийде рівність: А = I * (U 1 + U 2 ) * t, розкривши дужки в якому вийде, робота на всій ділянці дорівнює їх сумі на кожному конкретному споживача струму. Аналогічно йде міркування, якщо розглядається схема паралельного з'єднання. Тільки замінювати покладається силу струму. Але результат буде той самий: А = А 1 + А 2 .

Потужність струму

При виведенні формули для потужності (позначення «Р») ділянки ланцюга знову потрібно користуватися однією формулою: Р = U * I. Після подібних міркувань виходить, що паралельне і послідовне з'єднання описуються такою формулою для потужності: Р = Р 1 + Р 2 . Тобто, як би ні були складені схеми, загальна потужність буде складатися з тих, які задіяні в роботі. Саме цим пояснюється той факт, що не можна включати в мережу квартири одночасно багато потужних приладів. Вона просто не витримає такого навантаження.

Як впливає з'єднання провідників на ремонт новорічної гірлянди?

Відразу ж після того, як перегоріла одна з лампочок, стане ясно, як вони були з'єднані. При послідовному з'єднанні не буде світитися ні одна з них. Це пояснюється тим, що прийшла в непридатність лампа створює розрив в ланцюзі. Тому потрібно перевірити все, щоб визначити, яка перегоріла, замінити її - гірлянда стане працювати. Якщо в ній використовується паралельне з'єднання, то вона не перестає працювати при несправності одного з лампочок. Адже ланцюг не буде повністю розірвана, а тільки одна паралельна частина. Щоб відремонтувати таку гірлянду, не потрібно перевіряти всі елементи ланцюга, а тільки ті, які не світяться.

Що відбувається з ланцюгом, якщо в неї не включені резистори, а конденсатори?

При їх послідовному з'єднанні спостерігається така ситуація: заряди від плюсів джерела живлення надходять тільки на зовнішні обкладки крайніх конденсаторів. Ті, що знаходяться між ними, просто передають цей заряд по ланцюжку. Цим пояснюється те, що на всіх обкладинках з'являються однакові заряди, але мають різні знаки. Тому електричний заряд кожного конденсатора, сполученого послідовно, можна записати такою формулою: q заг = q 1 = q 2 . Для того щоб визначити напругу на кожному конденсаторі, буде потрібно знання формули: U = q /С. У неї З — ємність конденсатора. Загальне напруження підпорядковується тому ж закону, який справедливий для резисторів. Тому, замінивши у формулі ємності напруга на суму, ми отримаємо, що загальну ємність приладів потрібно обчислювати за формулою: С = q /(U 1 + U 2 ). Спростити цю формулу можна, перевернувши дробу і замінивши відношення напруги до заряду ємністю. Виходить така рівність: 1 /С = 1 /З 1 + 1 /З 2 . Дещо по-іншому виглядає ситуація, коли з'єднання конденсаторів — паралельне. Тоді загальний заряд визначається сумою всіх зарядів, які накопичуються на обкладках всіх приладів. А значення напруги, як і раніше, визначається за загальними законами. Тому формула для загальної ємності паралельно з'єднаних конденсаторів виглядає так: З = (q 1 + q 2 ) /U. Тобто ця величина вважається сума кожного з використаних у з'єднанні приладів: З = З 1 + З 2.

Як визначити загальний опір довільного з'єднання провідників?

Тобто такого, в якому послідовні ділянки змінюють паралельні, і навпаки. Для них, як і раніше, справедливі всі описані закони. Тільки застосовувати їх потрібно поетапно. Спершу належить подумки розгорнути схему. Якщо уявити її складно, то потрібно намалювати те, що виходить. Пояснення стане зрозумілим, якщо розглянути його на конкретному прикладі (див. рисунок). Її зручно почати малювати з точок Б і Ст. Їх необхідно поставити на деякій відстані один від одного і від країв аркуша. Зліва до точки Б підходить один провід, а вправо спрямовані вже два. Точка В, навпаки, зліва має два відгалуження, а після неї розташований один провід. Тепер необхідно заповнити простір між цими точками. По верхньому дроту потрібно розташувати три резистора з індексами 2 3 і 4 а знизу піде той, у якого індекс дорівнює 5. Перші три з'єднані послідовно. З п'ятим резистором вони паралельні. Два резистора (перший і шостий) включені послідовно з розглянутих ділянкою БВ. Тому малюнок можна доповнити двома прямими по обидві сторони від вибраних точок. Залишилося застосувати формули для розрахунку опору:

спочатку ту, яка наведена для послідовного з'єднання;

потім для паралельного;

і знову для послідовного.

Подібним чином можна розгорнути будь-яку, навіть дуже складну схему.

Завдання на послідовне з'єднання провідників

Умова. У ланцюзі один за одним приєднані дві лампи і резистор. Загальна напруга дорівнює 110 В, а сила струму 12 А. Чому дорівнює опір резистора, якщо кожна лампа розрахована на напругу в 40? Рішення. Оскільки розглядається послідовне з'єднання, формули його законів відомі. Потрібно тільки правильно їх застосувати. Почати з того, щоб з'ясувати значення напруги, яке припадає на резистор. Для цього з загального потрібно відняти два рази напруга однієї лампи. Виходить 30 Ст. Тепер, коли відомі дві величини, U і I (друга з них дано в умові, так як загальний струм дорівнює струму в кожному послідовному споживача), можна порахувати опір резистора за законом Ома. Воно виявляється рівним 25 Ом. Відповідь. Опір резистора дорівнює 25 Ом.

Завдання на з'єднання конденсаторів, паралельне та послідовне

Умова. Є три конденсатора з ємністю 2025 і 30 мкФ. Визначте їх загальну місткість при послідовному і паралельному з'єднанні. Рішення. Простіше почати з паралельного підключення. У цій ситуації всі три значення потрібно просто скласти. Таким чином, загальна ємність виявляється рівною 75 мкФ. Дещо складніше розрахунки будуть при послідовному з'єднанні цих конденсаторів. Адже спочатку потрібно знайти відношення одиниці до кожної з цих ємностей, а потім скласти їх один з одним. Виходить, що одиниця, поділена на загальну ємність, дорівнює 37/300. Тоді шукана величина виходить приблизно 8 мкФ. Відповідь. Загальна ємність при послідовному з'єднанні 8 мкФ, при паралельному — 75 мкФ.