Шкільний курс математики: чому не можна ділити на нуль в школі?

Ділення на 0 викликає безліч запитань у тих людей, які займалися математикою і мали з нею контакт лише на етапі шкільної освіти. Під час того, коли дитина починає вивчати в цілому операції множення і ділення, підходить справа і до поділу на нуль. У цей момент вчитель говорить, частіше всього, що ділити на нуль не можна і все.

Пояснення на цьому етапі закінчені. Не можна, і хоч ти трісни

Перед учнем стає дилема – вірити вчителям на слово і просто писати, що відповіді в прикладі, де спливає така операція, немає, або спробувати розібратися в цьому питанні. Але більшість батьків, які давним-давно закінчили школу і благополучно викинули на смітник головного мозку всі ті знання, які вдалбливались їм в шкільний час (крім тих, які хоч якось стали в нагоді їм у житті), теж не особливо можуть допомогти в цьому питанні. А вихід порівняно простий. Добре, якщо вчитель підійде до питання, чому не можна ділити на нуль, з творчої сторони. Для цього достатньо буде провести звичайні операції з наочною демонстрацією процесу. Про що мова?

Демонстрація різних операцій ділення з допомогою зрозумілих будь-якій людині дій

Можна взяти кілька яблук, припустимо, шість штук, і пояснити, що 6 – це число, яке потрібно розділити, тобто, згідно з вивченим математичних термінів, це ділене. Учитель стоїть біля дошки, і перед ним на столі лежить 6 яблук. Потім він підкликає двох осіб з класу і ділить між ними ці яблука порівну. То є дві людини в даному випадку виступають за дільник - число, на яке слід поділити ділене. Кожному учневі вчитель віддає в руки за три яблука. Тобто процес розподілу відбувається саме тоді, коли вчитель передавав яблука в руки учням. І три яблука в руках у кожної дитини – це приватне від ділення.

Ділення нуля на число - демонстрація походження процесу

Питання, чому не можна ділити на нуль, виникає від зворотної ситуації – чому ж можна ділити нуль на число? Це зараз ми розумні і знаємо, що будь-яке число можна поділити на інше, і воно буде ділитися націло або з'явиться дріб, або навіть негативний знак, корінь або число Пі – все можливо. Але ось з нулем загадка і все.

Що ж відбувається, коли ділять нуль на число?

Для того щоб пояснити, що на нуль ділити не можна, спочатку розберемося з тим, що відбувається, коли 0 ділиться на певне число. Той же вчитель стоїть біля дошки, і у нього на столі нічого немає. Перед ним порожнеча, нуль. Коли учні підходять до нього і простягають руки, щоб отримати своє приватне, вчитель ділиться з ним цим нічим, просто торкаючись до їхніх долонь. Тобто у нього було одне велике нічого, і він віддав це нічого двом учням. Таким чином, стає зрозуміло, що і ділення нуля на будь-яке число має місце, адже процес передачі відбувся. З тією тільки різницею, що з нульовим результатом.

Випадок третій

Аналогічну, третю ситуацію потрібно проводити вже для того, щоб показати, чому не можна ділити на нуль. У вчителя в руках або на столі перед ним знову ті самі шість яблук, що і в першій ситуації. Але ми ділимо на нуль, тому до нього за яблуками ніхто не підходить. Тобто ті двоє учнів, які підходили раніше в першій ситуації, представляли собою число 2. Щоб представити число 0 виходить, що повинен підійти ніхто. Як ми пам'ятаємо, саме передача з рук вчителя яблук в руки учням є процесом поділу. Але зараз учнів немає, і процес ділення ні з ким не відбувається. Від того і виходить, що поділити на нуль неможливо. Для дітей на рівні шкільної освіти це елементарне пояснення.

Просто й легко пояснити. А після нехай роблять те ж саме викладачі інституту

Вже після вступу у вищий навчальний заклад і вивчення поняття кордону, наприклад, знімається питання, чому не можна ділити на нуль, адже виявиться, що зробити це можна. Поділивши щось на нуль, в результаті ми отримаємо нескінченність, невизначеність. Нескінченна розмірність такого результату ще не до кінця визначена, і людина, яка не має особливого математичної освіти, не здатний зрозуміти, навіщо це потрібно, які цілі переслідувалися при вирішенні даної операції і що взагалі це дає. Але для учнів шкільного віку вищеописаного пояснення цілком достатньо, щоб задовольнити їх бажання зрозуміти, чому ж все-таки не можна ділити на нуль – не просто сказати це і поставити перед фактом, а дати їм цікаве і цікаве пояснення.