Як скоротити дріб? Правила на всі ситуації

Без знання того, як скоротити дріб, та наявності стійкого навику у вирішенні подібних прикладів дуже непросто вивчати в школі алгебру. Чим далі, тим більше на базові знання про скорочення звичайних дробів накладається нової інформації. Спочатку з'являються ступеня, потім множники, які пізніше стають многочленами.




Як тут не заплутатися? Грунтовно закріплювати вміння в попередніх темах і поступово готуватися до знань про те, як скоротити дріб, все складнішу рік від року.

Базові знання

Без них не вдасться впоратися із завданнями будь-якого рівня. Щоб зрозуміти, як скоротити дріб, треба усвідомити два простих моменту. Перший: скорочувати можна тільки множники. Цей нюанс виявляється дуже важливим при появі многочленів у чисельнику або знаменнику. Тоді потрібно чітко розрізняти, де знаходиться множник, а де варто доданок. Другий момент говорить про те, що будь-яке число можна представити у вигляді множників. Причому результатом скорочення є така дріб, чисельник і знаменник яких вже неможливо скоротити.

Правила скорочення звичайних дробів

Для початку варто перевірити, чи ділиться чисельник на знаменник або навпаки. Тоді саме на це число потрібно провести скорочення. Це найпростіший варіант. Другим є аналіз зовнішнього виду чисел. Якщо обидва закінчуються на один або кілька нулів, то їх можна скоротити на 10100 або тисячу. Тут же можна помітити, є числа парними. Якщо так, то сміливо можна скорочувати на два.




Третім правилом того, як скоротити дріб, стає розкладання на прості множники чисельника і знаменника. У цей час потрібно активно використовувати всі знання про ознаки подільності чисел. Після такого розкладання залишається тільки знайти всі повторювані, перемножити їх і провести скорочення на отримане число.

Як бути, якщо дробу стоїть алгебраїчний вираз?

Тут з'являються перші труднощі. Тому що саме тут з'являються складові, які можуть бути ідентичні множителям. Їх дуже хочеться скоротити, а не можна. До того як скоротити алгебраїчну дріб, її потрібно перетворити так, щоб вона мала множники. Для цього потрібно виконати декілька дій. Можливо, буде потрібно пройти їх усі, а може, вже перше дасть підходящий варіант.

Перевірити, не відрізняються чисельник і знаменник або яке-небудь вираз у них на знак. У цьому випадку необхідно просто винести за дужки мінус одиницю. Так виходять однакові множники, які можна скоротити.

Подивитися, чи можна винести з многочлена за дужки спільний множник. Можливо, так вийде дужка, яку також можна скоротити, або це буде винесений одночленів.

Спробувати провести угруповання одночленов з тим, щоб потім у них винести спільний множник. Після цього може виявитися, що з'являться множники, які можна скоротити, або знову повторити винесення за дужки загальних елементів.

Спробувати розглянути в записі формули скороченого множення. З їх допомогою легко вдасться перетворити многочлен на множники.

Послідовність дій з дробами зі ступенями

Для того щоб без проблем розібратися в питанні про те, як скоротити дріб зі ступенями, необхідно твердо запам'ятати основні дії з ними. Перше з них пов'язане з множенням ступенів. У цьому разі, якщо підстави однакові, показники необхідно скласти. Друге — поділ. Знову ж у тих, які мають однакові підстави, показники потрібно відняти. Причому потрібно віднімати з того числа, яке стоїть в делимом, а не навпаки. Третє — зведення в ступінь ступеня. У цій ситуації показники перемножуються. Для успішного скорочення потрібно також вміння приводити ступеня до однакових підстав. Тобто бачити, що чотири — це два в квадраті. Чи 27 — куб трьох. Бо скоротити 9 в квадраті і 3 на кубі складно. Але якщо перетворити перше вираз (3 2 ) 2 , то скорочення пройде успішно.