Розгорнутий кут в геометрії

У цій статті буде розглядатися одна з основних геометричних фігур – кут. Після спільного введення у це поняття ми приділимо основну увагу окремого виду такої фігури. Розгорнутий кут – важливе поняття геометрії, яка і буде основною темою цієї статті.

Введення у поняття геометричного кута

В геометрії існує ряд об'єктів, які складають основу всієї науки. Кут якраз ставитися до них і визначається за допомогою поняття променя, тому почнемо саме з нього. Також перед тим, як приступати до визначення самого кута, потрібно згадати про декілька не менш важливих об'єктах у геометрії – це точка, пряма на площині і власне сама площину. Прямий називають саму просту геометричну фігуру, у якої немає ні початку, ні кінця. Площиною – поверхня, яка має два виміри. Ну і промінь (або ж полупрямая) в геометрії – це частина прямої, що має початок, але немає кінця.

Використовуючи дані поняття, можемо скласти твердження, що кутом є геометрична фігура, яка повністю лежить у деякій площині і складається з двох незбіжних променів із спільним початком. Такі промені називаються сторонами кута, а загальне початок сторін – це його вершина.

Види кутів і геометрії

Ми знаємо про те, що кути можуть бути зовсім різними. А тому трохи нижче буде приведена невелика класифікація, яка допоможе краще розібратися у видах кутів і їх головні особливості. Отже, існує кілька видів кутів в геометрії:

Прямий кут. Він характеризується величиною в 90 градусів, а значить, його сторони завжди перпендикулярні між собою.

Гострий кут. До таких кутах відносяться всі їх представники, що мають розмір менше 90 градусів.

Тупий кут. Тут же можуть бути всі кути з величиною від 90 до 180 градусів.

Розгорнутий кут. Має розмір суворо 180 градусів і зовні його сторони складають одну пряму.

Поняття розгорнутого кута

Тепер давайте розглянемо розгорнутий кут більш докладно. Це той випадок, коли обидві сторони лежать на одній прямій, що можна чітко побачити на малюнку трохи нижче. Отже, ми можемо з упевненістю сказати, що біля розгорнутого кута одна з його сторін по суті є продовженням іншої.
Варто запам'ятати той факт, що такий кут завжди можна розділити за допомогою променя, який виходить з його вершини. В результаті ми отримаємо два кути, які в геометрії називаються суміжними. Також розгорнутий кут має кілька особливостей. Для того, щоб розповісти про першу з них, потрібно згадати поняття «бісектриса кута». Нагадаємо, що це промінь, який ділить будь кут навпіл. Що стосується розгорнутого кута, то його бісектриса поділяє його таким чином, що утворюється два прямих кута 90 градусів. Це дуже легко прорахувати математично: 180? (градус розгорнутого кута) : 2 = 90?. Якщо ж розділяти розгорнутий кут зовсім довільним променем, то в результаті ми завжди отримуємо два кути, один з яких буде гострим, а інший – тупим.

Властивості розгорнутих кутів

Буде зручно розглядати цей кут, зібравши воєдино всі його головні властивості, що ми і зробили в даному списку:

Сторони розгорнутого кута антипараллельни і становлять пряму.

Величина розгорнутого кута завжди становить 180?.

Два суміжних кута разом завжди складають розгорнутий кут.

Повний кут, який становить 360?, складається з двох розгорнутих і дорівнює їх сумі.

Половина розгорнутого кута – це прямий кут.

Отже, знаючи всі ці характеристики даного виду кутів, ми можемо використовувати їх для розв'язання ряду геометричних задач.

Завдання з розгорнутими кутами

Для того, щоб зрозуміти, чи засвоїли ви поняття розгорнутого кута, спробуйте відповісти на кілька наступних питань.

Чому дорівнює розгорнутий кут, якщо його сторони складають вертикальну пряму?

Будуть два кута суміжними, якщо величина першого 72?, а іншого - 118??

Якщо повний кут складається з двох розгорнутих, то скільки в ньому прямих кутів?

Розгорнутий кут розділили променем на два таких кута, що їх градусні міри відносяться як 1:4. Обчисліть отримані кути.

Рішення та відповіді:

Як би ні був розташований розгорнутий кут, він завжди за визначенням дорівнює 180?.

Суміжні кути мають одну спільну сторону. Тому, щоб обчислити розмір кута, який вони складаю разом, потрібно просто додати їх значення градусних мір. Значить, 72 +118 = 190. Але за визначенням розгорнутий кут дорівнює 180?, а значить, два даних кута не можуть бути суміжними.

Розгорнутий кут вміщує два прямих кута. А так як в повному є два розгорнутих, значить, прямих у ньому буде 4.

Якщо ми назвемо шукані кути а і b, то нехай х - це коефіцієнт пропорційності для них, а це значить, що а=х, і, відповідно, b=4х . Розгорнутий кут в градусах дорівнює 180?. І згідно своїм властивостям, що градусна міра кута завжди дорівнює сумі градусних мір тих кутів, на які він розбивається будь-яким довільним променем, що проходить між його сторонами, можемо зробити висновок, що х + 4х = 180?, а значить, 5х = 180?. Звідси знаходимо: х=а=36? і b = 4х = 144?. Відповідь: 36? і 144?.

Якщо у вас вийшло відповісти на всі ці питання без підказок і не підглядаючи у відповіді, значить ви готові переходити до наступного уроку з геометрії.